Меню сайта
Наш опрос
|
Урок 2.Урок 2. Позиционные системы счисления. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Основание определяет количество знаков(цифр), используемых для записи чисел в данной системе счисления. Совокупность отличных друг от друга знаков(цифр), которые используются для записи чисел, называется алфавитом системы счисления.
Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.).
К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Десятичная система счисления пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10. Совокупность различных цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Для записи чисел в P-ичной системе счисления требуется P различных цифр (0,1,...,P-1), т.е для двоичной -2 цифры, 10- ой –десять цифр, 16- ричной – 16 цифр.
Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры по её месту в записи числа, т.е. «вес» каждого разряда. Пример. Выпишем базисы некоторых систем счисления. Десятичная система: …, 0,001, 0,01, 1, 10, 102, 103, 104, ..., 10n, ... Двоичная система: …,1/4, 1/2, 1, 2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... Восьмеричная система: …1/64, 1/8, 1, 8, 82, 83, 84, ..., 8n, ... Базисы приведенных систем счисления образуют геометрические прогрессии со знаменателями 10, 2 и 8. Договоримся называть такие системы счисления традиционными. В более общем виде для традиционных позиционных систем счисления базис можно записать в виде: …, P-3 , P-2 , P-1 , 1 , P, P2 , PЗ ,…,Pn , … Знаменатель Р геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основание системы счисления. Позиционные системы счисления с основанием Р будем называть Р-ичными. Зная базис Р-ичной системы счисления, мы можем сказать, сколько «весит» единица каждого разряда в позиционной системе. Позиционные системы счисления.
|
||||||